2018宁波社区工作者考试资料：不定方程的解法

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不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组，这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。不定方程问题主要包含两大类：多元一次不定方程和多元一次不定方程组。

一、多元一次不定方程

多元一次不定方程类习题的解决方法主要有代入排除法、数字特性，结合尾数法求出方程的解，很后得出题目要求的数据。

【例题】

超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

A.3 B.4 C.7 D.13

答案：D

【解析】设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x+5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。

二、多元一次不定方程组

不定方程的解是不固定的，但多项式的值是特定的，我们可以采取特值法或者整体消除来解题，特值法的计算过程比较简便，可以节约时间，提高准确率。

【例题】

某汽车厂离生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：

A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1

答案：D

【解析】设甲乙丙三种车的产量分别为x，y，z，则3y+6z=4x，x+2y=7z，可用特值法代入，如D项，x=3，y=2，z=1。

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